【运算】细说一下CNN的卷积运算

CNN卷积神经网络，固名思议，就是因为它加入了卷积的运算。

好了，这节我们先来细细唠一下CNN的基本卷积运算是什么。

一、CNN的卷积如何运算

好了，我们先来看一下CNN的卷积是如何运算的，再来讲一下它卷积运算背后的意义。

1.1. CNN的卷积运算

CNN的卷积运算呢，其实就是用一个矩阵窗口，逐步移动来计算目标图片的输出值。好了，不要蒙圈，直接看个例子。设目标图片为的矩阵，卷积核为的矩阵，如下：

那么，第一步来了，从X的左上角开始，将X和W的元素对应相乘再相加，就得到第一个输出11，如下：

接下来将窗口向右移一下，就又得到第2个输出17，如下：

就按着这样，从从左到右、从上到下的逐格移动进行计算，就得到最终的卷积结果了，如下：

也就是，最终：

恭喜你，学会卷积的基础运算了！

1.2. 如何理解卷积

好了，卷积的意义是什么呢？它主要来源于"猫眼看世界"，也就是借鉴眼睛看东西时，逐块逐块看的方式。

卷积核呢，就相当于眼睛啦，眼睛每看一块，就得到一个信号(也就是卷积核与当前输入块的加权和)。所以呢，通过逐块逐块看，最后原始图片通过眼睛就映射到了一个新的信号图片上。

二、卷积的填充与步幅

2.1. 卷积的填充

好了，有的小伙伴会发现，卷积之后尺寸变小了，这个简单，只需要在原始输入上添加填充就行了。要填充多少才能让输入与输出的Size一致呢？这个算一下就可以了，但这个不用着急，事实上后来大家都喜欢用3x3的卷积核，然后四周填充都为1，那么就可以保持一致了。

在CNN刚提出时大家总喜欢计算经过卷积之后的输出size，初学者在学习这些模型时也跟着算算算，其实不用算，因为搞到后面大家都统一用"3x3卷积核+1填充"了，它的是keep Size的，也就不用算了。勤奋的同学，如果要用其它Size的卷积核，那么可以在网上搜搜卷积输出size的计算公式，不过我更喜欢在pytorch中直接盲调到一致。

2.1. 卷积的步幅

好了，有的小伙伴又说，我的卷积窗口只能一步一步移吗？不能几步几步的移吗？

可以的，你爱怎么移就怎么移，例如，两步两步的移，那么就是如下的计算方式：

 有的同学会问，为啥不往下移了，因为下面已经不够2行了啦~如果下面还有两行，还得继续往下移。

好了，事实上，在pytorch里，只需设置一下stride(步幅)参数就行了，下面代码实现时可以玩玩。

三、卷积的多通道运算

3.1. 卷积的运算-多通道输入

好了，我们来说说多通道输入时的卷积运算。

例如，彩色图片，一般3个输入通道(R,G,B)，此时输入就是三维的张量。

如图所示，当输入为多通道时，对应地，卷积核也要在通道上进行扩展。与单通道时一样，当窗口移动时，卷积核元素与X的元素对应相乘再相加，就是当前的输出。需要注意的是，与卷积核运算时，是所有元素相乘再相加哦、不是一个通道一个输出哦，所以不管输入是多少通道，最终输出都是单通道。

1.3. 卷积的运算-多输出通道

好了，我们知道，不管多少个输入通道，最终经过卷积后都是单通道。

那么，我们如果想要多个输出通道怎么办？这个好办！要多少个输出通道就用多少个卷积核就行了！

如图所示，既然一个卷积核一个输出通道，那来两个卷积核，就两个输出通道了~

四、玩一玩pytorch的CNN卷积层

好了，下面我们用pytorch来玩一玩CNN的卷积运算吧，就胡乱地玩一下。

4.1.CNN卷积运算代码-一个简单的例子

以1.1节中手算的卷积运算为例，在pytorch中用代码实现如下：

import torch
X =  torch.tensor([[[[1,3,1,2],[2,6,8,5],[4,2,1,0]]]], dtype=torch.float32)    # 输入数据
c = torch.nn.Conv2d(1, 1, kernel_size=(2,2),bias = False)                      # 初始化卷积类
c.weight.data =torch.tensor([[[[1,2],[2,0]]]], dtype=torch.float32)            # 设置卷积核W 
out = c(X)                                                                     # 对输入进行卷积计算
#-------------打印结果-----------------------
print('输入数据:',X)                 
print('卷积核:',c.weight.data)
print('卷积结果:',out)

运行结果如下：

可以看到，这跟我们在1.1节手算的例子是一致的。

4.1.CNN卷积运算代码-详细例子

如果要设置卷积的步幅、填充等，则可以参考下面的代码例子：

import torch
X = torch.rand(1,2,4,4)
# 输入通道3、输出通道2、卷积核3*3,步幅1,上下填充1左右填充0,带阈值
c = torch.nn.Conv2d(2, 1, kernel_size=(3,3), stride=1,padding=(1, 0),bias = True)  # 初始化卷积
out = c(X)                                                                         # 对输入进行卷积计算
#-------------打印结果-----------------------
print('输入数据:',X)                 
print('卷积核权重:',c.weight.data)
print('卷积核阈值:',c.bias.data)
print('卷积结果:',out)

从代码中我们可以看到，初始化一个卷积核时，可以设置它的输入通道、输出通道，卷积核Size，步幅、填充等等参数，而在pytorch中，卷积核是默认带阈值的，即卷积完之后每个输出通道再加上一个阈值。

总结

好了，这节我们讲了卷积的基本运算、填充、步幅等等，以及多输入、输出的卷积是怎么样一回，并展示了pytorch提供的卷积运算方法，相信通过这一节，应该对卷积有了基本的了解。

事实上，CNN的卷积运算非常的多，用一本书来说CNN的卷积都说不完，入门先学一点基本卷积运算就可以了，以后遇到什么，再拓展什么就行了。