【初识】RBF神经网络-快速理解(下)

上节我们已经说了RBF插值是怎么一回事了，那这节我们再来看看RBF神经网络又是怎么一回事。

一、RBF神经网络

上节我们说来，RBF插值就是用一系列的RBF来拟合样本点，如下：

其中，是样本点个数

而RBF神经网络呢，实际就是在RBF的基础上，套上一层神经网络的外衣，就称为RBF神经网络了。

1.1. RBF神经网络-拓扑结构

好了，下面我们来看看RBF神经网络的拓扑结构，如下：

如图所示，RBF神经网络就是一种三层神经网络，其中输入层就是我们的输入，而隐层的每个隐节点就是一个RBF，输出层就是我们的输出y了。

对于第i个隐节点，它的计算值如下：

其中，

dist是欧几里得距离函数：

可以看到，每个隐节点其实就是代表了一个RBF。

而第j个输出，则是各个RBF的加权和：

可以看到，输出层就是给每个RBF设置不同的高，再把它们相加，最后再加上一个阈值。

1.2. RBF神经网络-矩阵形式

RBF神经网络的矩阵形式如下：

其中，

：隐层权重     

 ：隐层阈值    

：输出层权重 

 ：输出层阈值

而dist是距离函数：

这里我们就不详细解说矩阵形式了，通过下面的计算例子会更容易理解它的意思。

二、RBF神经网络-具体计算例子

下面我们用一个具体的例子来展示RBF神经网络的计算。

以2个输入，3个隐节点，2个输出的RBF神经网络为例，设模型的权重、阈值、和输入如下：

1. 隐层的权重、阈值为：

 备注：的第i行代表第i个隐节点的权重和阈值

2. 输出层的权重、阈值为：

备注：的第i行代表第i个输出节点的权重和阈值

模型的输入为：

 则RBF神经网络的输出如下计算：

一、计算隐层激活值(即径向基的值)：

二、计算输出值

仔细看一遍上面的计算过程，就可以非常具体的了解RBF神经网络的结构细节了~

结束语

好了，在这一节我们认识了RBF神经网络的模型结构和一些专属术语，其实它的本质就是RBF插值，只不过换了一层神经网络的外衣来描述它而已，并不神秘。