【初识】RBF神经网络-快速理解(上)

这节我们开始讲解RBF神经网络，快速理解RBF神经网络是什么，以及它的原理、模型结构、运算过程等等，一些接触了一个星期都还搞不懂RBF神经网络是什么的同学，相信通过这一节就会一下子就明白过来了。

好了，让我们开始吧！

一、RBF神经网络-从RBF插值开始

如果要弄懂RBF神经网络，最好先从RBF插值说起，理解了RBF插值其实也就很容易搞懂RBF神经网络了，它们差不多是同一回事，好了，下面我们先来看看RBF插值是什么。

1.1. 什么是RBF函数

在说RBF神经网络之前，我们先来看看什么是RBF函数。RBF(径向基)函数就是如下一种钟型函数：

大家可以简单的看到，RBF函数的特点中间凸起，然后两边渐渐趋于0。

最常见的RBF函数就是高斯函数，图像如下：

容易知道，的高为1、中心为0，可以认为它是一个标准RBF，对它加入以下三个参数，则可以更灵活地调节RBF的高、宽和位置：

这应该是较好理解，就是RBF的横轴中心位置，决定RBF的宽，决定RBF的高。

好了，在这里我们先简单地感性知道一下RBF函数是什么就好了，

1.2. 什么是RBF插值法

接下来，我们再来看看如何利用RBF函数来解决插值问题。

设，我们现在有如下的样本点，而我们现在需要找出一个函数，来平滑地拟合所有样本点：

RBF插值解决曲线拟合问题的思路非常简单、直接，它利用RBF函数的局部性，以每个样本点为中心来生成一个RBF函数，然后叠加起来，就能拟合整体样本点了，如图：

用数学来表述以上的拟合曲线，其实就是一系列的RBF函数之和：

，其中，是样本点个数

可以看到，由于RBF函数的局部非线性，它只对中心点部分影响较大，其它地方几乎为0，所以只需要每个样本点都设一个RBF，这样就能拟合到这个样本点的y值，同时又不太影响其它样本点的y值，而经过叠加后，两个样本点之间也是相对平滑过渡的，最后，再加上一个阈值，就可以调整整体水平高度。

事实上，为了容易理解，我们这里并不是很严谨，后面我们一步一步的就会理解得更严谨了。

小结

总的来说，RBF插值就是利用了RBF函数局部非零的特性，然后每个样本点都用一个RBF去负责，最后合并起来就是一个平滑的曲线了。这节我们先理解RBF插值，下节再来说说RBF神经网络，一步一步的就会弄明白它是什么了。