【介绍】伍德伯里恒等式-公式证明

伍德伯里矩阵恒等式(Woodbury matrix identity)又称‌矩阵求逆引理‌或‌Sherman–Morrison–Woodbury 公式，在一些矩阵的推导过程中往往有妙用，下面我们就来说说伍德伯里矩阵恒等式的两种常见形式，以及推导过程和证明。

一、伍德伯里矩阵恒等式

1.1. 伍德伯里矩阵恒等式-公式

伍德伯里矩阵恒等式如下

特别地，当和为单位矩阵时，则有：

虽然伍德伯里矩阵恒等式看起来很复杂，但实际上推导过程中有一些逆矩阵时，用上它反而会有秒用。

1.2. 伍德伯里矩阵恒等式-证明

相信每个刚接触伍德伯里矩阵恒等式的同学都会好奇这个公式是怎么得来的，那不妨一起来看看它的证明。

证明的思路:

要证明伍德伯里矩阵恒等式，只需证明与互为逆矩阵就可以了。

证明过程：

证明过程如下

好了，就这么简单，大家可以放心使用了~

总结

总的来说，伍德伯里矩阵恒等式就是Woodbury提出的一个矩阵恒等式，它的特点就是将逆转换为另一种形式，在一些矩阵的推导、化简过程中，形式符合时就可以使用上它。