【介绍】RBF神经网络-模型结构与介绍

RBF神经网络是一种由RBF（Radial Basis Function）函数作为隐层激活函数的三层神经网络，本文讲述RBF神经网络的模型结构、详细的运算，并进一步详细剖析RBF神经网络模型结构的意义，通过本文，可以快速了解RBF神经网络是什么，以及它的模型原理、几何意义是什么。

一、RBF神经网络-简介介绍

1.1. RBF神经网络-思想介绍

RBF神经网络的思想起源于RBF插值，如下，要找一条平滑曲线拟合样本点，RBF插值以每个样本点为中心来生成一个RBF函数，然后叠加起来，就能拟合整体样本点了，如图：

可以看到，由于RBF函数的局部非线性，它只对中心点部分影响较大，其它地方几乎为0，所以只需要每个样本点都设一个RBF，这样就能拟合到这个样本点的y值，同时又不太影响其它样本点的y值，而经过叠加后，两个样本点之间也是相对平滑过渡的，用数学来表述以上的拟合曲线，其实就是一系列的RBF函数之和：

，是样本点个数，b是一个用于调节水平位置的参数。

其中，高斯函数是最常用的一种RBF函数：

高斯函数可以如下表述：

当x是多维时，则高斯函数表述为：

dist是欧几里得距离函数：

可以易知，在RBF函数中，参数影响RBF的横轴位置，决定RBF的宽，决定RBF的高，是RBF的纵轴位置。而当高斯函数取为时，它就是高为1、中心为0的RBF。

1.2. RBF神经网络-拓扑结构

RBF神经网络是基于RBF插值而衍生的一种神经网络，RBF神经网络的拓扑结构如下：

如图所示，RBF神经网络就是一种三层神经网络，其中输入层就是我们的输入，而隐层的每个隐节点就是一个RBF，输出层就是我们的输出y了。对于第i个隐节点，它的计算值如下：

其中，

dist是欧几里得距离函数：

可以看到，每个隐节点其实就是代表了一个RBF。

而第j个输出，则是各个RBF的加权和：

可以看到，输出层就是给每个RBF设置不同的高，再把它们相加，最后再加上一个阈值。

1.2. RBF神经网络-矩阵形式

RBF神经网络的矩阵形式如下：

其中，

：隐层权重     

 ：隐层阈值    

：输出层权重 

 ：输出层阈值

而dist是距离函数：

这里我们就不详细解说矩阵形式了，通过下面的计算例子会更容易理解它的意思。

二、RBF神经网络-具体计算例子

下面我们用一个具体的例子来展示RBF神经网络的计算。

以2个输入，3个隐节点，2个输出的RBF神经网络为例，设模型的权重、阈值、和输入如下：

1. 隐层的权重、阈值为：

 备注：的第i行代表第i个隐节点的权重和阈值

2. 输出层的权重、阈值为：

备注：的第i行代表第i个输出节点的权重和阈值

模型的输入为：

 则RBF神经网络的输出如下计算：

一、计算隐层激活值(即径向基的值)：

二、计算输出值

仔细看一遍上面的计算过程，就可以非常具体的了解RBF神经网络的结构细节了~

结束语

简单来说，RBF神经网络就是一种基于RBF函数的三层神经网络，它利用RBF函数的局部非0性，来对输入区域的各个局部进行拟合，从而达到全局拟合，而其中的RBF函数，一般都是使用高斯函数。