【原理】RBF神经网络-插值法-算法原理

插值法是RBF神经网络最基础的求解算法，它可以让模型的训练误差为0，本文讲解插值法求解RBF神经网络的原理，以及求解时的相关具体公式，通过本文就可以知道RBF插值法到底是怎么一回事了。

一、RBF神经网络求解之-插值法原理

RBF神经网络需要求解的参数共有四个：隐层权重阈值和输出层权重阈值。

1.1. 隐层阈值b

先来看隐层阈值b，它一般是通过设置spread参数来间接设定的，因此它不用求解。

spread参数与b的关系如下：

公式的意义可以参考：《RBF神经网络-spread参数》

1.2. 隐层阈值W

好了，接下来是隐层的权重W，对于插值法很简单，它直接以每个样本点作为RBF中心，有多少个样本点就生成多少个RBF，因此，实际W就是我们的输入样本，即：

为什么要将X转置呢？因为X每列代表一个样本，而W则是每行代表一个中心，所以要将X转置，才是W。

1.3. 输出层权重、阈值

所以，在用插值法求解RBF模型时，其实只有输出层权重、阈值是真正需要求解的。

注意到，隐层的是已知的，因此隐层的输出值也是已知的：

如上，直接把W和b代进去，就能计算出H的值了。值得注意的是，这里的H最后是的矩阵，这是因为每个样本就有n个隐节点，所以n个样本就是了。

所以，剩下的问题是，求一组，使得模型输出与y一致，即：

更一般地，可以写为如下形式：

可以看到，它就只是一个线性方程组，直接求解出就可以了。

为了照顾一些同学，我们不妨把它展开为如下形式：

注意到待解参数个数大于方程个数，因此上述方程必有解，且是精确解，也就是说，RBF神经网络在训练数据上的预测误差会为0，这就是插值法求解RBF神经网络的特点了，而newrbe函数就是new-rb-‌exact‌的意思，代表精确求解。

二、RBF-插值法-总结

总的来说，RBF神经网络算法在用插值法求解时，只需要按如下流程即可：

一、生成输出层权重、阈值W，b

                      ，

二、计算隐层输出值H

三、求解输出层权重、阈值

四、输出模型：

结束语

总的来说，插值法以每个样本为中心生成RBF，有多少个样本就生成多少个隐层RBF，最后再用线性方程求解出输出层的权重和阈值就可以了，就这么简单，它的最大优点是模型的训练误差为0，但缺点是隐节点比较多。