【原理】模拟退火(SA)-原理解说

好了，这节我们开始讲智能优化算法，由于模拟退火算法在智能优化算法中相对纯粹、简单一些，所以我们以模拟退火算法作为我们的上手算法，当我们把模拟退火彻底，我说的是彻底，弄明白之后，其它智能优化算法就像砍菜一样，一刀一个，毕竟都是换汤不换药的东西。好了，闲话不说，马上开始！

一、模拟退火算法原理

模拟退火算法(Simulated Annealing，SA)是一个借鉴物理退温过程设计的智能优化算法，我们这节先不急，先把模拟退火算法大概是个什么，流程是什么，具体的了解一下，大家也不用太扣细节，有个印象就好了，等后面我们剖析了本质后，再回头来看细节就非常明白了。

1.1. 模拟退火算法-物理背景

模拟退火算法就是借鉴物理退温的过程，那么我们先来简单看一下什么是物理退温，如下：

一个高温物体，在冷觉后的能量并不总是一样的，它与退火(降温)的过程有关。如果让它缓慢退火，最终物体的能量会比急速退火更加低，因为在降温过程中，粒子有充足的时间，来转移到不同位置，在高温时甚至能凭借热能跃迁到能量更高的位置来寻找更好的位置，而如果急速降温，则会使每个粒子被迫迅速收缩到稳定位置，导致最终能量更高。好了，随便了解一下就好了，都是故事背景。

1.2. 模拟退火算法-思想原理

模拟退火算法借鉴物理退火的原理，用来解决函数优化问题，我们不妨来看下它的思路。

借鉴物理退火的原理，我们所要优化的目标函数，就相当于物体的能量E，我们希望它越小越好。而函数的自变量，它里面的每个就相当于物体的粒子，通过充分调整它，来使得目标函数尽量小：

模拟退火算法先设置一个较高的初始温度T，然后慢慢地降低温度T，而在每个温度下，都对进行充分的调整，在温度较高时，的调整相对也较自由，哪怕的调整会令目标函数值更高，也以一定的概率接受它，而随着温度慢慢下降，x调整的自由度也渐渐变小，最后，当温度下降到一定程度时，基本只接受更优的X，随着不断的迭代，最终收敛到一个局部最优。

二、模拟退火-算法流程

2.1. 模拟退火-算法流程图

好了，我们先来展示一下模拟退火算法的流程图，如下：

比较值得注意的是，模拟退火共包含了内外两层循环，外循环是温度的变化，内循环是当前温度下X的迭代。大家结合下面流程描述来看，就理解它的每一步了。

2.2. 模拟退火-算法流程描述     

模拟退火算法的流程描述如下：

一、初始化

    1.1. 初始化初始解
    1.2. 初始化温度

二、外循环

     2.1. 内循环（直接循环N次）：
     (1) 生成新解
          从x的邻域随机选择一个x作为新解
     (2) 计算新解的能量
     (3) 根据能量差按概率接受新解
          (3.1) 计算新解与旧解的能量差
                      
          (3.2) 根据能量差决定接受新解的概率
                       
          (3.3) 如果 则接受新解，否则放弃新解，进入下一轮
           每次接受新解时，需要更新以下信息：
                   更新当前解
                   更新当前能量 
                   更新历史最优解
                   更新本轮内循环找到的最优最差解所需的能量
     2.2 降温
            
     2.3 判断终止条件
           如果本轮找到的最优、最差解的能量差异不大，则终止循环

三、输出

       输出历史找到的最优解X

三、模拟退火算法-概率公式的解释 

在模拟退火算法中，对于是否接受新解使用了下述公式：

 该公式是非常巧妙的，下面让我们来分步讨论它的意义。

1. 当新解比旧解更优秀时

当新解比旧解更优秀时，此时，则

因此，不管随机数是多少，条件一定成立，即只要新解不比旧解差就一定接受新解。

2. 当新解比旧解更差时

 当新解比旧解更差时，此时，则。

p的取值能量差成正比，与温度T成反比，也就是：

1. 新解越大时(越大)，p就越小，这就意味着新解越差接受新解的概率越小。

2. 温度T越大时，p越大，这就意味着温度大时接受新解的概率越小。

总的来说，就是新解越差，接受的概率越小，但同时温度会提升这个概率，如果温度很高，即使新解很差，也有很大的概率接受新解。

所以说，这个公式非常的巧妙，仅仅用一个公式，就蕴含了多个机制。

总结

在这一节里，我们讲了模拟退火算法的大概思想和流程，这里我们仅仅知道它大概是怎么做、怎么一回事就好了，后面我们再通过代码，来更具体的展示它是如何实现的，但是，大家也不用过份地去强记它的流程，能大概地知道就可以了，之后等我们更本质地剖析一下这家伙，理解它的意图，就会对它非常清晰了。